Втреугольнике авс точка к лежит на стороне ас и делит её в отношении ск : ка = 1 : 3; точка м лежит на стороне вс и делит её в отношении см : мв = 2 : 5; . d – точка пересечения отрезков ам и вк. в каком отношении точка d делит отрезок ам?
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты. Найдем сторону этого квадтара (ребро при основании) АВ = √18 = 3√2 см ВД1 - диагональ призмы. Найдем ВД - диагональ основания ВД = 3√2 * √2 = 6 см Так как диагональ ВД1 наклонена к плоскости основания по углом 45, то треуг. ВВ1Д1 прямоугольный и равнобедренный. Высота призмы ВВ1 = ВД = 6 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, описаного около призмы равна произведению длины окружности в основании на высоту цилиндра. Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 6 см. Диаметром окружности является диагональ основания призмы ВД. S (боковое) = П * 6 * 6 = 36*П см.
Проведём прямую FC ║ BK.
ΔDBM ~ ΔCFM (по двум углам).
Тогда: DM / MF = BM / CM = 5/2 ⇒ DF = 7/5·DM
В ΔCAF, согласно теореме Фалеса: AD / DF = AK / KC = 3 ⇒ AD = 3·DF =
= 3· 7/5·DM = 21/5·DM
AD / DM = 21/5