Лучше смотрите на рисунок, там все нарисовано яснее, чем я написал. Слишком много обозначений, на рисунке очевидно. Надо знать всего одно - вписанные углы, опирающиеся на одинаковые (или одну и ту же) дуги равны.
Пусть точка пересечения высот О. По свойству высот в треугольнике: две высоты образуют два подобных треугольника (это можно доказать отдельно). Имеем: тр-к A1B1O подобен тр-ку BAO. В тр-ке АА1С угол СА1В= 90-угол В1А1О. В треугольнике АВ1В угол САВ=90-В1ВА (сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90 градусов). Из подобия треугольников следует что углы В1ВА и В1А1А равны, следовательно и результаты их вычитания из 90 будут равны. Углы СА1В1 и САВ равны.
Окружность содержит 360 градусов. Сумма частей дуг, на которые разделили окружность точки С и D, равна 12. Градусная величина каждой части 360°:12=30° Меньшая дуга содержит 5*30°=150°. В треугольнике СDК угол C опирается на диаметр, на дугу в 180°, следовательно, этот угол равен половине от 180°, т.е. угол C=90°. Угол К опирается на дугу 150°, следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги. Угол К=150°:2=75° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Угол D=90°-75°=15°.
Казалось бы, очевидно, что расстоянием между АВ и КD является АD=5. Но это утверждение следует доказать. ------ 1)Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
КD пересекает плоскость квадрата АВСD в точке, не лежащей на прямой АВ. КD и АВ - скрещивающиеся.
2)Прямые КD и СD пересекаются. Следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну. АВ и СD параллельны как противоположные стороны квадрата.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Расстояние между АВ и КD - это расстояние между АВ и плоскостью КDС
Расстояние между параллельными прямой и плоскостью – это расстояние от любой точки заданной прямой до заданной плоскости.
Расстояние между АВ и плоскостью КDС - это длина перпендикулярного АВ и КD отрезка АДD. Расстояние между прямыми АВ и КD равно 5 см.
