ответ:
объяснение:
определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
теорема 1 доказана.
2) Продлеваем AM на свою длину до точки D (т.е. AM=MD)
3) Проводим окружность с центром в D и радиусом равным гипотенузе до пересечения с первой окружностью в точке C.
4) Продлеваем CM на свою длину до точки B (т.е. CM=MB).
Тогда построенный ABC - искомый, т.к. угол ACM - прямой, как опирающийся на диаметр и ACDB - параллелограмм, т.к. М - точка пересечения его диагоналей, которая делит их пополам. Значит CD=AB.