На рисунке равные элементы выделены одинаковыми цветами.
Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁: ∠А = ∠А₁ АВ = А₁В₁ АС = А₁С₁ Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, отсюда: ∠В = ∠В₁ ВС = В₁С₁
Рассмотрим треугольники ABК и A₁B₁К₁: ∠В = ∠В₁ АВ = А₁В₁ ВК = В₁К₁ Следовательно, ΔABК = ΔA₁B₁К₁ по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.
Дан прямоугольный треугольник ABC: угол АВС=90 градусов; угол ВАС=а градусов (0< а90) Катет ВС разделен на nравных частей: |BD1|=|D1D2|=…=|Dn-2Dn-1|=|Dn-1C|. Каждая из точек D (1<=i<=n-1) соединена отрезком с вершиной А. Таким образом, угол BAC разделен на n частей: угол BAD1=a1 градусов, угол D1AD2=a2 градусов, …, угол Dn2ADn-1=an-1 градусов, угол Dn-1AC=an градусов. Для введенных а (в градусах) и n (n<=10000) определить k (1<=k<=n), длякоторых значение выражения |ak-a/n| будет наименьшим.
ΔАВС: по теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos(180-α).
AC²=676+484-2·26·22·cos(180-α)=1160-1144cos(180-α).
ΔACD: АС²=АD²+СD²-2·АD·СD·сosα,
AC²=1764+676-2·42·26·cosα=2440-2184·cosα.
Cosα=x, cos(180-α)=-x,
1160+1144x=2440-2184x,
3328x=1280,
x=0.3846, AC²=2440-2184·0,3846=2440-840=1600.
AC=√1600=40/
ответ: 40.