Прямоугольником с наибольшей площадью, который можно вписать в окружность, является квадрат. В нашем случае диагональ квадрата равна: d=2R=2·12.5=25 см. Площадь квадрата: S=d²/2=25²/2=312.5 см². 312.5>168, значит в эту окружность можно вписать прямоугольник заданной площади.
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
В нашем случае диагональ квадрата равна: d=2R=2·12.5=25 см.
Площадь квадрата: S=d²/2=25²/2=312.5 см².
312.5>168, значит в эту окружность можно вписать прямоугольник заданной площади.