Среди полезных свойств трапеции есть и такое: Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное. Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении. Пусть К и Е - середины оснований, М и Н - середины боковых сторон. КЕ=12 МН=21 ∠ВАД=37° ∠СДА=53° Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам. Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии m и h По свойству параллельных прямых и секущей угол КТР= ∠ВАД=37° угол КРТ= ∠СДА=53° Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна 37°+53°=90° ⇒ треугольник ТКР - прямоугольный. В нём ТЕ=АЕ-АТ ЕР=ЕД-РД, а так как АТ=ВК=КС=РД,то ТЕ=ЕР⇒ Е- середина ТР. ⇒ КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР. Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ТЕ=КЕ=12. ТР=2*КЕ=24 Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12 Мm+hH=21-12=9 Мm+hH=BK+KC=BC ВС=9 АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=33
Среди полезных свойств трапеции есть и такое: Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное. Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении. Пусть К и Е - середины оснований, М и Н - середины боковых сторон. КЕ=12 МН=21 ∠ВАД=37° ∠СДА=53° Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам. Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии m и h По свойству параллельных прямых и секущей угол КТР= ∠ВАД=37° угол КРТ= ∠СДА=53° Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна 37°+53°=90° ⇒ треугольник ТКР - прямоугольный. В нём ТЕ=АЕ-АТ ЕР=ЕД-РД, а так как АТ=ВК=КС=РД,то ТЕ=ЕР⇒ Е- середина ТР. ⇒ КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР. Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ТЕ=КЕ=12. ТР=2*КЕ=24 Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12 Мm+hH=21-12=9 Мm+hH=BK+KC=BC ВС=9 АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=33 ---------- [email protected]
