Точка пересечения CD и BE - M, третья чевиана AF; Тогда из теоремы Ван-Обеля AM/MF = AD/DB + AE/EC = a + b; или AM/AF = (a + b)/(a + b + 1); Из теоремы Чевы (AD/DE)(BF/FC)(CE/EA) = 1; то есть BF/FC = a/b; или, то же самое, BF/BC = a/(a + b); CF/BC = b/(a + b); То есть если площадь ABC равна S, то площадь ABF равна Sabf = S*a/(a + b); Если сравнить площади треугольников ABF и ABM, у которых общая сторона AB, то они пропорциональны расстояниям от точек F и M до AB; а эти расстояния пропорциональны AM и AF; то есть Samb/Safb = AM/AF = (a + b)/(a + b + 1); далее, отношение площадей треугольников AMD и AMB равно b/(b + 1); собирая все это, можно получить Samd = S*a/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*b/(b + 1) точно также можно найти Same = S*b/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*a/(a + 1); и остается сложить. Saemd/S = ab(1/(a + 1) + 1/(b + 1))/(a + b + 1) = (a/(a + 1))(b/(b + 1))(a + b + 2)/(a + b +1) как то так...
Открытие новых земель более точному нанесению географических объектов на карты. В свою очередь, это было обусловлено экономическими потребностями. В XV веке, с развитием судов, люди перестали плавать вдоль берегов и начали выходить в отрытый океан для поиска новых торговых путей. А с дальними плаваниями возникла необходимость более точной системы координат. Итогом этого стало открытие новых материков и еще большее улучшение географических карт. Источник: http://travelask.ru/questions/81225-osnovnoy-prichinoy-povysheniya-tochnosti-kart-v-xv-veke-yavi
1) вектор АВ + вектор ВС = вектор АС
2) вектор МN + вектор КЕ + вектор NК = (вектор МN + вектор NК) + вектор КЕ = вектор MK + вектор КЕ = вектор МЕ
3) вектор АВ + вектор ВЕ + вектор ЕК = (вектор АВ + вектор ВЕ) + вектор ЕК = вектор АЕ + вектор ЕК = вектор АК
4)вектор АР + вектор МВ + вектор РМ + вектор ВЕ = (вектор АР + вектор РМ) + вектор МВ + вектор ВЕ = (вектор АМ + вектор МВ) + вектор ВЕ = вектор АВ + вектор ВЕ = вектор АЕ