В трапеции АВСД АВ⊥АД. АД=17 см, ВС=5 см, СД=13 см. СМ - высота на основание АД. ДМ=АД-АМ=АД-ВС=17-5=12 см. В тр-ке CДM СМ=√(СД²-ДМ²)=√(13²-12²)=5 см. Площадь трапеции: S=СМ·(АД+ВС)/2. S=5·(17+5)/2=55 см² - это ответ.
NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒ ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒ ⇒ Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия k = Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
Примем длины рёбер за 1. Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник. Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро. Они пересекутся в точке К. Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1. КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2. Искомый угол ВКД равен : ∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = 70,52878°.
дм²
⇒
СМ - высота на основание АД.
ДМ=АД-АМ=АД-ВС=17-5=12 см.
В тр-ке CДM СМ=√(СД²-ДМ²)=√(13²-12²)=5 см.
Площадь трапеции: S=СМ·(АД+ВС)/2.
S=5·(17+5)/2=55 см² - это ответ.