Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС. Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны. Так как M,N,K - середины, то AM = MB, BN = NC, AK = KC.
Используем свойство среднее линии: MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK Аналогично MK = NC, NK = AM. Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK AM = BM = NK = NK AK = MN = KC = MN MK = BN = NC = MK
Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
Допустим, что Вы имели в виду, что наклонные проведены к одной плоскости. Проведем из этой же точки перпендикуляр к данной плоскости и получим два прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы a и b (наклонные), а катеты - перпендикуляр h к плоскости (общий) и проекции наклонных, равные 8см и 20см. тогда по Пифагору имеем: h²=a²-20² и h²=b²-8². Или a²-400=b²-64. Но нам дано, что a=b+8. Подставим эти значения в уравнение: (b+8)²-400=b²-64 или b²+16b+64-400=b²-64. отсюда 16b=272 и b=17см. тогда а=b+8=25см. ответ: длины наклонных равны 25см и 17см
Проверка: h=√(25²-400)=√225=15 и h=√(17²-64)=√225=15.
Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС.
Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K - середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.
Используем свойство среднее линии:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK