Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) .
В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²).
С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится.
ДОБАВЛЕНИЕ
Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому
Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?
На основании ВТОРОГО ПРИЗНАКА подобия (если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). Поясняю: 1) треугольники прямоугольные (по рисунку 2) у этих обоих треугольников одна сторона в два раза больше другой 44*2=68 и 66*2=102 3) углы (90гр.), заключённые между сторонами, равны => треугольники подобны Пользуясь признаком подобия, выясняем, что треугольник EFD подобен треугольнику IGH (2 признак)
S = ½ d₁d₂ sin φ.
В случае ромба (угол между диагоналями прямой) это даёт
S = ½ d₁d₂ = ½·14·48 = 336.
С другой стороны, S = ah, где a — сторона, h — высота ромба. Сторону можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба:
a² = (14/2)² + (48/2)² = 49 + 576 = 625 = 25²,
a = 25.
Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) .
В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²).
С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится.
ДОБАВЛЕНИЕ
Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому
S(ABCD) = S(ABD) + S(BCD) = S(ABD) + S(CDE) = S(ACD) + S(CDE) = S(ACE).
У треугольника ACE стороны равны d₁ и d₂, высота h.
AE = √(AC² − h²) + √(CE² − h²) =
= √(d₁² − h²) + √(d₂² − h²).
S(ABCD) = S(ACE) = ½ (√(d₁² − h²) + √(d₂² − h²)) h.