1)периметр паралелограмма=26 сантиметров.найдите стороны пралелограмма если одна из них на 6 сантиметров больше чем другая 2)периметр паралелограмма=126 сантиметров.найдите его стороны,если две из них относятся как 4: 5.
№1. Пусть вторая сторона = x см. Тогда первая сторона = x + 6 см. P = x + (x + 6) + x + (x + 6) Решим уравнение x + x + 6 + x + x + 6 = 26 4x + 12 = 26 4x = 26 - 12 4x = 14 x = 3,5 см - вторая сторона 3,5 + 6 = 9,5 см - первая сторона
№2. Нам дано отношение 4:5. Пусть одна сторона = 4x, а вторая сторона = 5x. P = 4x + 5x + 4x + 5x Решим уравнение 4x + 5x + 4x + 5x = 126 18x = 126 x = 7 см - одна часть 7 * 4 = 28 см - первая сторона 7 * 5 = 35 см - вторая сторона
1. MD = DE по условию, PD = DK по условию, ∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒ ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠KMD = ∠PED.
2. DM = DK по условию, РМ = РК по условию, DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒ ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно DP - биссектриса угла D.
3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М. Начертим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М. Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую. EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.
Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.
1. MD = DE по условию, PD = DK по условию, ∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒ ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠KMD = ∠PED.
2. DM = DK по условию, РМ = РК по условию, DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒ ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно DP - биссектриса угла D.
3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М. Начертим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М. Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую. EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.
Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.
Пусть вторая сторона = x см. Тогда первая сторона = x + 6 см.
P = x + (x + 6) + x + (x + 6)
Решим уравнение
x + x + 6 + x + x + 6 = 26
4x + 12 = 26
4x = 26 - 12
4x = 14
x = 3,5 см - вторая сторона
3,5 + 6 = 9,5 см - первая сторона
№2.
Нам дано отношение 4:5.
Пусть одна сторона = 4x, а вторая сторона = 5x.
P = 4x + 5x + 4x + 5x
Решим уравнение
4x + 5x + 4x + 5x = 126
18x = 126
x = 7 см - одна часть
7 * 4 = 28 см - первая сторона
7 * 5 = 35 см - вторая сторона