Нехай менший кут дорівнює х°, тоді більший акут дорівнює (х+20)°, Разом два таких кута дорівнюють х+х+20=180, 2х=180-20, 2х=160, х=160:2=80°. Менший з кутів паралелограма дорівнює 80°, Більший кут 80+20=100°. Відповідь: 80°, 100°, 80°, 100°.
Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота. Сторона параллелограмма дана ВС=19. Необходимо найти высоту h. Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ. Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ. Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N. Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов. Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14. Площадь равна 14*19
Разом два таких кута дорівнюють х+х+20=180,
2х=180-20,
2х=160,
х=160:2=80°.
Менший з кутів паралелограма дорівнює 80°,
Більший кут 80+20=100°.
Відповідь: 80°, 100°, 80°, 100°.