Доказательство от противного - пусть АВ и CD лежат в одной плоскости, тогда точки А, В, С, D лежат в одной плоскости , из чего следует, что прямые АС и ВD лежат в одной плоскости , что противоречит условию задачи, т е АВ и СD не лежат в одной плоскости
Во-первых, поскольку это трапеция, то угол ODA равен углу OBC (т. к. AD || BC). Угол BOC = углу AOD. Значит, треугольник BOC подобен треугольнику DOA (по двум углам). Значит, BO / OD = BC / AD = 2.5 / 7.5 = 1 / 3. При этом BO + OD = 12. Стало быть, BO = 12 * (1/4) = 3. OD = 12 * (3/4) = 9. Допустим, треугольники AOB и DOC подобны. У них равны углы BOA и COD. Допустим, угол ABO равен углу DCO. Тогда эта трапеция будет вписанной, значит, равнобокой, но это не так по условию пункта б). Допустим, угол ABO равен углу CDO. Тогда BO/OD = AB/CD, т. е. 1/3 = 1/2, что неверно. Значит, треугольники ABO и CDO не подобны.
тогда точки А, В, С, D лежат в одной плоскости , из чего следует, что
прямые АС и ВD лежат в одной плоскости , что противоречит условию
задачи, т е АВ и СD не лежат в одной плоскости