Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b
1) Прямая проходит через точки (0;0) и (2;-8). Подставим координаты точек в уравнение прямой. Так как прямая проходит через начало координат, то b = 0.
-8 = k*2; k = -4; уравнение прямой y = -4x.
2) (0;6); (6;-6)
6 = k*0 + b ⇒ b = 6;
-6 = k*6 + 6; -12 = 6k; k = -2.
уравнение прямой y = -2x + 6.
3) (0;-5) (-10: 0)
-5 = k*0 + b ⇒ b = -5;
0 = k*(-10)-5; k = -0,5;
уравнение прямой y = -0,5x -5.
4) (5;-1) (-3;2)
-1 = 5k + b
2 = -3k + b
Решим систему уравнений. Вычтем из 1-го уравнения второе.
-1-2 = 5k+3k; -3 = 8k; k = -3/8;
b = -1 -5 *(-3/8) = -1 +15/8 = 7/8;
уравнение прямой y = (-3/8)x + 7/8.