Question

Втреугольнике авс угол с в два раза меньше разности углов в и а и в пять раз меньше суммы углов в и а. найдите площадь треугольника, если высота bd равна 6 см. с подробным объяснением, если можно++

Answer 1

Разберемся с углами:  1. С=(В-А):2   2. С=(В+А):5    3. С+В+А=180   из 3.⟹ что В+А = 180-С подставив это в 2. получаем С=(180-С):5 и решаем уравнение с одним неизвестным:   5С=180-С,    6С=180 ⟹  С= 30   тогда 1. и 2. будут выглядеть так:   30=(В-А):2   и   30= (В+А):5  выразим В из первого уравнения  В=60+А  и подставим его во второе 30= ( 60+А+А):5 отсюда А= 45  и, вернувшись  к В=60+А  получим В=105

  Итак: ∟А= 45°, ∟В=105°, ∟С= 30°  Тогда в ΔАВД:    ∟АВД= 45° и АД=ВД=6    В ΔДВС:  т.к. он прямоугольный (напоминаем, что ВД по условию высота)  и ∟С= 30°, то ВС=12 (в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы) тогда по теореме Пифагора  ДС= 6√3    Получаем, что т.к. АС=АД+ДС, то АС= 6+6√3=6(1+√3)

Площадь треугольника АВСД найдем как   S= АС*ВД:2     S= 6(1+√3)*6:2=18(1+√3) или S=18(√3+1)