Question

Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як 3 : 5, а довжини сторін дорівнюють 8 см і 19 см

Answer 1

Пусть одна диагональ $d_1$ равна 3х, а вторая $d_2$ равна 5х.
По теореме косинусов находим длины диагоналей как стороны треугольников.
$d_1^2=8^2+19^2-2*8*19*cosA.$
Так как второй угол В равен 180 - А, то cosB=cos(180-A) = -cosA.
Тогда $d_2^2=8^2+19^2+2*8*19*cosA.$
С учётом того, что $3d_2=5d_1$ составим равенство:
$5(8^2+19^2-2*8*19*cosA)=3(8^2+19^2+2*8*19*cosA).$
$5(425-304cosA)=3(425+304cosa).$
Отсюда находим: 
 $cosA= \frac{2*425}{8*304}= \frac{425}{1216}$ ≈  0,349507.
Тогда диагональ $d_1=425- \frac{304*425}{1216} =318,75$.
$d_2=425+ \frac{304*425}{1216}=531,25.$