в условии ошибка, нужно так:
m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток
решение:
a,b - натуральные числа (целые части от деления)
r -остаток от деления
m=na+r
m+n=(m-n)b+r
m+n-r=(m-n)b
n+m-r делится на n и m-nесли m< =2n, тоn< n+m-r< 3n, следовательно оно равно 2nтогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.значит m> 2nтогда n+m-r< 3(m-n), т.к. 4n< 2mзначит n+m-r=2(m-n), т.к. m-n на n по условию не делится.отсюда m=3n-r, m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.значит m=5k, n=2k
m: n=5: 2
[ч у д о в и й ж о в т и й к о л і р п о д е к у д и н а к і н ц я х х м а р о к л и с н и т ' т о ж о в т о г а р а ч и м с в і т о м т о р о ж е в и м] [с о н ц е б е з п р о м і н: я ч е р в о н е н е н а ч е з ж а р у а л е ж о в т и й с в і т о д х м а р о д б и в а є й к и д а є й а с н и й с в і т н а ш и р о к у к а р т и н у] [з а в и ш г о р о д о м с т о ї т ь н а д н і п р і с и з а а л е з ж о в т и м с у т і н к о м і м л а]
Так как ∠А = 2∠С, то половинки угла А равны углу С.
Обозначим АВ = а, тогда ВС = а + 2,
ВМ = b, МС = а + 2 - b.
По свойству биссектрисы:
ВМ : МС = АВ : ВС
b : (a + 2 - b) = a : 5
5b = a² + 2a - ab (1)
Треугольники СВА и АВМ подобны по двум углам: ∠ВСА = ∠ВАМ, угол В общий.
Из подобия треугольников следует:
СВ : АВ = ВА : ВМ
(a + 2) : a = a : b
a² = b(a + 2)
a² = ab + 2b
ab - a² + 2b = 0 (2)
Из двух уравнений получаем систему:
a² + 2a - ab = 5b
ab - a² + 2b = 0 складываем
2a + 2b = 5b
2a = 3b
b = 2a/3 подставляем в первое
a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3 умножаем на 3
3a² + 6a - 2a² - 10a = 0
a² - 4a = 0
a(a - 4) = 0
a = 4 или a = 0 - не подходит по смыслу задачи.
АВ = 4 см
ВС = 4 + 2 = 6 см