Треугольник АВС равносторонний; АВ=ВС=АС=2х; МК - средняя линия тр. АВС; АМ=МВ=АВ/2=х; ВК=КС=ВС/2=х; МК=АС/2=х; По условию S(MBK)=6 (см^2); Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. S(ABC)=АВ*ВС*SinB/2=2x*2x*SinB/2= 2x^2*SinB; S(MBK)=MB*BK*SinB/2=x*x*SinB/2= 0,5*x^2*SinB; S(ABC)/S(MBK)=2/0,5=4; S(ABC)=4*S(MBK)=4*6=24 (см^2);
Задачка не так страшна, как кажется поначалу. Всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности. β - угол при основании L расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности Радиус вписанной окружности r = L*sin(β/2) половинка основания a/2 = L*cos(β/2) Половина угла при вершине (180-2β)/2 = 90 - β Эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого a/2 = b*sin(90-β) a/2 = b*cos(β) b = a/(2*cos(β)) = 2L*sin(β/2)/(2*cos(β)) = L*cos(β/2)/cos(β) полупериметр p = b + a/2 = L*cos(β/2)/cos(β) + L*cos(β/2) = L*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности S = rp = L*sin(β/2)*L*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) = 1/2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β)) и всего таких треугольника 4 S₄ = 4*S =2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))
