Question

Даны точки a(2; -1), c(3; 2) и d(-3; 1). найдите: 1) координаты векторов ac и ad 2) модули векторов ac и ad 3) координаты вектора ef=3ac-2ad 4) скалярное произведение векторов ac и ad 5) косинус угла между векторами ac и ad

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1) Для нахождения координат вектора AC мы вычисляем разность координат конечной точки C и начальной точки A. То есть:
AC = c - a = (3 - 2; 2 - (-1)) = (1; 3)

2) Для нахождения модуля вектора AC мы используем формулу:
|AC| = √(x² + y²)
где x и y - координаты вектора AC. В нашем случае:
|AC| = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10

3) Для нахождения координат вектора AD мы вычисляем разность координат конечной точки D и начальной точки A. То есть:
AD = d - a = (-3 - 2; 1 - (-1)) = (-5; 2)

4) Для нахождения модуля вектора AD мы используем формулу:
|AD| = √(x² + y²)
где x и y - координаты вектора AD. В нашем случае:
|AD| = √((-5)² + 2²) = √(25 + 4) = √29

5) Для нахождения координат вектора EF мы используем формулу:
EF = 3AC - 2AD
где AC и AD - векторы. Подставим значения:
EF = 3(1; 3) - 2(-5; 2) = (3; 9) - (-10; 4) = (3 + 10; 9 - 4) = (13; 5)

6) Для нахождения скалярного произведения векторов AC и AD мы используем формулу:
AC · AD = x₁ * x₂ + y₁ * y₂
где x₁ и x₂ - соответствующие координаты векторов AC и AD, y₁ и y₂ - соответствующие координаты.
AC · AD = 1 * (-5) + 3 * 2 = -5 + 6 = 1

7) Для нахождения косинуса угла между векторами AC и AD мы используем формулу:
cos(θ) = (AC · AD) / (|AC| * |AD|)
где AC · AD - скалярное произведение векторов, |AC| и |AD| - их модули.
cos(θ) = 1 / (√10 * √29) = 1 / (√290)

Округлим значение √290 до двух знаков после запятой:
cos(θ) ≈ 1 / 17,03 ≈ 0,059

Надеюсь, это решение ясно объяснило задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.