Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны. ∠АМС=∠ВМС - по условию. ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД была бы равной дуге АД, что в свою очередь ведет к равенству дуг СВД и САД. Из этого получим, что СД - диаметр окружности, перпендикулярный хорде. Тогда получим, что АМ=МВ, что противоречит условию задачи. Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
Смотрите. Берем треугольник АВС, а рядом с ним рисуем (или воображаем, что проще) треугольник МВР. АВ/МВ=3. Коэффициент подобия 3. Важно помнить, что, если коэффициент подобия больше единицы, то знаичит первый треугольник больше второго. Площадь АВС в 3 в квадрате, то есть в 9 раз больше, чем площадь МВР.
Теперь берем треугольник МВР, а рядом рисуем АВС. МВ/АВ=1/3. Коэффициент подобия 1/3. Это значит, что первый треугольник меньше второго. Площадь МВР составляет 1/3 в квадрате или 1/9 часть площади АВС. Вот и все премудрости. Просто здесь важно стороны какого треугольника являются делимым, а какие делителем. Ведь в операции деления, в отличие от операции умножения, важен порядок. А, находя коэффициенты подобия, мы именно делим!
AM=MB=1/2*AB
AB=√(AC²+BC²)=16√2⇒MN=8√2
MB²=MN²+BN²
x²+(16-x²)=128
x²+256-32x+x²-128=0
2x²-32x+128=0
x²-16x+64=0
(x-8)²=0
x-8=0
x=8
Сторона квадрата 8см
Периметр равен 4*8=32см