Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны.
ЧТД
AL*AK=AM^2=a*2a=AM^2=AM=a корень2
2. AMK: запишем т. косинусов
AK^2=AM^2+MK^2-2*AM*MK*cos AMK
4a^2=2a^2+MK^2-2*a корень2*MK*1/2
(MK/a)^2-корень2*MK/a-2=0
MK/a=корень2+корень2+4*2/2=корень2+-корень10/2
корень 2<корень10/2<0=корень2+корень10/2*а
3. S AMK/R^2(корень 15-корень 3)=3/2*(5-1)=3/8
Ответ: S AMK=3/8.