1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?
V=abc=8*10*12=960
S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592
d^2 = a^2+b^2+c^2
d^2= 64 + 100 + 144=308
d=2sqrt{77}
2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?
L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681
L=41
Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 = 1044
V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}
3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?
Soc=1/2 * 14 * 11=77
Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П
V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П
4) a=12, b=15. Sпов=?
Sпов=2*П*12*(12+15)=648П
5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?
S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П
Объяснение:
Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)
S прям-ка = a*b, значит a = S/b
S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.
S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
Угол АДС = 90 град. - (α/2)
Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.
Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й
sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD
AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)
AF=r=b*cos(α/2)
AO=R=2r=2b*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)
S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)
S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2
S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)
S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)
S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)
S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)
b^2=S* tg(α/2)
S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))
