Question

Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 46 градусов 2) сумма двух его углов равна 186 градусов 3) один из его углов на 56 градусов больше другого 4) один из его углов в 3 раза меньше другого 5) два его угла относятся как 5: 7

Answer 1

Противоположные углы параллелограмма равны между собой, соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°.

∠A=∠C;   ∠B=∠D;   ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°

1) Острый угол параллелограмма равен 46°

∠A = 46°;     ∠B = ∠D = 180° - 46° = 134°

∠A = ∠C = 46°;    ∠B = ∠D = 134°

2) Так как сумма двух углов 186° больше 180°, значит, это сумма двух тупых углов параллелограмма.

∠B + ∠D = 186°;   ∠B = ∠D = 186° : 2 = 93°

∠A = ∠C = 180° - 93° = 87°

3) Тупой угол параллелограмма на 56° больше острого угла.

$\displaystyle\left \{ {{\angle B-\angle A=56\textdegree} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right. +\\\\\left \{ {{2\angle B=236\textdegree} \atop {\angle A=180\textdegree-\angle B}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=118\textdegree} \atop {\angle A=62\textdegree}} \right.$

∠A = ∠C = 62°;    ∠B = ∠D = 118°

4) Острый угол параллелограмма в 3 раза меньше тупого угла.

$\displaystyle\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {3\angle A+\angle A=180\textdegree}} \right. \\\\\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {4\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=135\textdegree} \atop {\angle A=45\textdegree}} \right.$

∠A = ∠C = 45°;    ∠B = ∠D = 135°

5) Острый угол относится к тупому углу как 5:7

$\displaystyle\left \{ {{\dfrac{\angle A}{\angle B}=\dfrac 57} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\angle B} \atop {\angle B+\dfrac 75\angle B=180\textdegree}} \right. \\\\\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\angle B} \atop {\dfrac {12}5\angle B=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\cdot 75\textdegree=105\textdegree} \atop {\angle B=180\textdegree}\cdot \dfrac 5{12}=75\textdegree} \right.$

∠A = ∠C = 75°;    ∠B = ∠D = 105°