сделаем построение по условию
перпендикуляр к плоскости - это отрезок DC=a
<C=90 ; катет АС =а ; <B = <(альфа)
гипотенуза AB
DK ┴ AB
CK ┴ AB
DC ┴ CK
по теореме о трех перпендикулярах СK - это проекция DC
DK=b, CK=d -расстояние от концов отрезка DC до гипотенузы
так как прямые (СК)┴(АВ) ;(BС)┴(АC) взаимно перпендикулярные,то <KCA=<B=<альфа
∆KAC - прямоугольный
d = a*cos<альфа
∆KDC - прямоугольный
по теореме Пифагора
b = √ (d^2+a^2) =√((a*cos<альфа)^2+a^2) = a*√((cos<альфа)^2+1)
ответ
d = a*cos<альфа
b = a*√((cos<альфа)^2+1)
Целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.
Тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится.
АВ=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07
ВС=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21
АС=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11
р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2
S=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32
2)
АВ=√(64+0+4)=√68≈8,25
ВС=√(1+64+9)=√74≈8,6
АС=√(81+64+1)=√146≈12,08
р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46
S=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38