nu
Online-Otvet.ru
Поиск по во Категории
Задать во О проекте
Обратная связь
home Во и ответы folder Геометрия
kndeta
kndeta
Во по геометрии ОЧЕНЬ К плоскости ромба ABCD, у которого угол А равен 45, АВ=8см градусов, проведен перпендикуляр МС длиной 7см. Найдите расстояние от точки М до прямой
построй рисунок ---начни с угла А=45---углы В С D
точка М висит над углом С---найти расстояние от М до АВ
сделай дополнительное построение---над вершиной D построй точку М1
(это параллельный перенос)---тогда М1D=MC=7см---из вершины D опусти перпендикуляр на АВ в точку К (это расстояние от D до АВ)--тогда DK это
проекция М1К на плоскость ромба--это и есть расстояние от т. М(М1)
до прямой АВ
теперь длина М1К=
треуг.АКD прямоугольн.--угол К =90--угол А=45
сторона АD=8см, т.к. все стороны ромба равны--тогда КD=AD*sin45=8*√2/2=4√2 см
треуг.КDM1 прямоугольн---угол КDM1=90(это перпендикуляр к плоскости)
КМ1-гипотенуза КМ1=√(М1D)^2+(DK)^2=√( 7^2+(4√2)^2)=√49+32=√81=9см
расстояние от точки М до прямой АВ ==9см
Точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. Центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. Точки Н и О совпадают только для правильного(равностороннего) треугольника. Так что с условием все в порядке.
Вложения не проходят. Поэтому подробное решение высылаю по почте. Здесь отмечу ключевые моменты.
Решаем методом координат. Ось Х направим по стороне АС данного треугольника. Находим координаты ключевых точек:
А(0;0), В(8/3; (4кор5)/3), С(9; 0)
Находим уравнения необходимых прямых:
АВ: у = (кор5)х/2,
ВС: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,
AD (высота):у = (19кор5)х/20
СЕ (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5
Точка Н (пересечение СЕ и AD): (8/3; (38кор5)/15.)
МО (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.
ОК: х = 4,5
Точка О( пересечение ОК и МО): ((4,5; (-3кор5)/5).
ОН = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)
ответ: ОН = 7,24
б) Находим координаты вершин ортотреугольника EFD:
Е(4; 2кор5)
F(8/3; 0)
D(80/49; (76кор5)/49)
И находим площадь по формуле через координаты вершин:
S = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62
ответ: S = 4,62
