(15 ! ) 1.найдите острый угол прямоугольного треугольника , если другой острый угол равен 35 градусов. - id61369120210215 от 0Dasha0Shevelova0 15.02.2021 12:48

Question

Геометрия: (15 ! ) 1.найдите острый угол прямоугольного треугольника , если другой острый угол равен 35 градусов. 2.в треугольнике вдс проведена высота дк. найдите углы треугольников вдк и сдк , если в треугольнике вдс угол в= 35 градусов, угол с =75 градусов.​

0Dasha0Shevelova0 · Accepted Answer

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

MOGZ ответил