Question

Площадь треугольника abc равна 20 корень из 3 . найти ac, если сторона аb=8 и она больше половины стороны ac, а медиана bm=5

Answer 1

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит площадь тр-ка АВМ: S(АВМ)=S(ABC)/2=10√3.
S(АВМ)=АВ·ВМ·sin(∠АВМ)/2 ⇒ sin(∠АВМ)=2S(АВМ)/(АВ·ВМ)=2·10√3/(5·8)=√3/2.
В тр-ке АВМ АВ>АМ, значит ∠АВМ - острый, значит ∠АВМ=60°.
По теореме косинусов:
АМ²=АВ²+ВМ²-2АВ·ВМ·cos(∠АВМ)=5²+8²-2·5·8·0.5=49.
АМ=7.
АС=2АМ=14 - это ответ