Втреугольнике abc, известно что угол c=90 градусов, ab=13см, ac=12см на продолжение гипотенузы ab за точку в отметили точку d так,что bd=26см найдите отрезок cd
В треугольнике АВС по Пифагору: ВС=√(АВ²-АС²)=√(13²-12²)=5см. Cos(<ABC)=BC/AB = 5/13. Cos(<CBD)=Cos(180-<ABC) = -5/13. В треугольнике СВD по теореме косинусов: CD²=ВС²+BD²-2*BC*BD*Cos(<CBD) или CD²=25+676+2*5*26*(5/13)=801. CD=√801 ≈ 28,3 см.
Треугольники ABC, ACD и CBD подобны между собой . Это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно).Прямоугольные треугольники - единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику.Обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: ABC, ACD, CBD. Тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (Вершине A треугольника ABC соответствует также вершина A треугольника ACD и вершина C треугольника CBD и т. д.)Треугольники ABC и CBD подобны. Значит:AD/DC = DC/BD, то естьDC2=AD*BDDC2=9*16DC=12 см
Ромб АВСД, АВ=ВС=СД=АД=8, радиус=2*корень3, проводим перпендикуляры в точки касания ОН на АД и ОМ на АВ, ОН в квадрате=АН*НД - (это уравнение получается из отношения сторон подобных треугольников, треугольник АОН подобен треугольнику НОД как прямоугольные по равным острым углам - угол АОН=90-1/углаА=90-30=60, уголНДО)=1/2 углаД=(180-60)/2=60, тогда АН/ОН=ОН/НД или ОН в квадрате=АН*НД), НД=х, АН=8-х, 12=(8-х)*х, х в квадрате-8х+12=0, х=(8+-корень(64-4*12))/2=8+-4/2, х1=2=НД, х2=6=АН, АН=АМ-как касательные проведенные из одной точки=6, треугольник АМН равнобедренный, но уголА=60, а уголАМН=уголАНМ=(180-60)/2=60, треугольник равносторониий, МН=АН=АМ=6
ВС=√(АВ²-АС²)=√(13²-12²)=5см.
Cos(<ABC)=BC/AB = 5/13.
Cos(<CBD)=Cos(180-<ABC) = -5/13.
В треугольнике СВD по теореме косинусов:
CD²=ВС²+BD²-2*BC*BD*Cos(<CBD) или
CD²=25+676+2*5*26*(5/13)=801.
CD=√801 ≈ 28,3 см.