Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.
Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН
ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;
ВН=√144=12см.
И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:
Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13
Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому
cosABH=12/13
Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:
tgABH=5/12
ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;
tgABH=5/13
ЗАДАНИЕ 3
sinA=5/8
cosA=3/8
tgB=3/5
ЗАДАНИЕ 5
Найдём АВ через синус угла:
АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)
AB=6÷0,4067≈14,75
Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:
АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=
=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47
Так как АД=ДС, то
АС=13,47×2=26,94см
ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см
(Сделай лучшим)
(Рисунок к задаче 8)
6) Дано:
Трикутник ABC
Кут BAZ = 150° (точка z - за межею завершенного відрізка CA)
Кут ACB = 110°
x - ?
Розв'язання:
Кут CAB, за властивістю суміжних кутів (сума суміжних кутів дорівнює 180°) дорівнює 180°-150°=30°. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. 180-110-30=40° (кут ABC). Знову використовуємо властивість суміжних кутів. 180-40=140° = x
Відповідь: x = 140°
7) Дано:
Трикутник ABC
Вертикальний кут до кута CAB = 62°
Кут ABC = 80°
x - ?
Розв'язання:
Кут, що даний і дорівнює 62° вертикальний до кута CAB, а оскільки вертикальні кути дорівнюють один одному - кут CAB дорівнює 62°. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Кут BCA дорівнює 180°-80°-62°=38°. Оскільки вертикальні кути дорівнюють один одному то кут вертикальний до кута BCA дорівнює йому. Їх сума - 76°. Коло - 360°. x = (360-76)/2=142°
Відповідь: x = 142°
8) Дано:
Трикутник ABC (Кут B = 90°)
Кут A - Кут C = 22°
Кут C - ?
Розв'язання:
Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90° = x + x +22°.
68°=2x
34°=x=Кут С
Відповідь: Кут С (менший з гострих кутів трикутника) дорівнює 34°
