Теорема.
(1-й признак ромба)
Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
AC и BD — диагонали,
Доказать:
ABCD — ромб.
Доказательство:
1) Рассмотрим треугольники ABO и CBO.
∠AOB=∠COB=90º (так как по условию диагонали AC и BD перпендикулярны).
AO=CO (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам).
BO — общий катет.
Следовательно, треугольники ABO и CBO равны (по двум катетам).
2) Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:
AB=BC.
3) CD=AB, AD=BC (как противолежащие стороны параллелограмма).
4) Имеем: ABCD — параллелограмм (по условию),
AB=BC=AD=CD (по доказанному).
Следовательно, ABCD- ромб (по определению).
Что и требовалось доказать.
Объяснение:Рассмотрим треугольник ABD
1) Угол BAD = 180-150 = 30(смежные углы)
Следовательно в прямоугольном треугольнике угол, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, тогда AD = 2BD, AD = 16 см. Угол 2)ABC = 90 - 30 = 60(углы в прямоугольном треугольнике)
Рассмотрим треугольник BCD
1)Угол CBD = 90 - 60 = 30(угол ABD - прямой, угол ABC - 60 градусов)
Тогда CD = половина BD, CD = 8:2 = 4
AC = AD - CD, AC = 16 - 4 = 12.
ответ : AC 12 см, DB = 4 см.
Подробнее - на -