Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
Противолежащие стороны параллелограмма равны (из свойства фигуры параллелограмм).
=> BC=AD=12 (см) => BK=12-5=7 (см).
Так как АК - биссектриса (по условию), то она делит угол А так, что углы ВАК и КАD равны между собой.
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (из определения).
=> при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
=> угол ВКА = углу КАD, а они накрест лежащие при ВС || АD и секущей АК.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны и углы при основании тоже равны (из свойства равнобедренного треугольника).
=> треугольник АВК - равнобедренный (угол ВАК = углу ВКА) и АВ=ВК=7 (см).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2х его соседних сторон (из теоремы о периметре параллелограмма).
=> Р=2*AB+2*AD=2*7+2*12=14+24=38 (см).
ответ: Р параллелограмма АВСD равен 38 (см).