Так как трапеция равнобедренная, то углы при её основании равны. Что при большем, что при меньшем основании. Тогда получаем 2 пары углов: одна пара равных острых углов (при большем основании), вторая пара равных тупых углов (при меньшем основании).
Пусть α - больший угол, β - меньший (для определенности)
Сумма углов четырехугольника равна 360°
α+α+β+β=360° ⇒ 2(α+β)=360° ⇒ α+β=180° (это же можно было сразу сказать, если учесть, что основания параллельны, а боковая сторона - секущая, а α и β являются односторонними углами, сумма которых, как известно, равна 180°).
По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠CAB = ∠CBA. С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠CAB= ∠CBA=∠FDA,.Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD. Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE. Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED. Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB. Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20. ответ:20
Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны. 2. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 3. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, эта точка является центром симметрии параллелограмма. 4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. 5. Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону. 6. Параллелограмм можно вписать в окружность в том случае, если он - прямоугольник. 7. В параллелограмм можно вписать окружность в том случае, если он – ромб.
Так как трапеция равнобедренная, то углы при её основании равны. Что при большем, что при меньшем основании. Тогда получаем 2 пары углов: одна пара равных острых углов (при большем основании), вторая пара равных тупых углов (при меньшем основании).
Пусть α - больший угол, β - меньший (для определенности)
Сумма углов четырехугольника равна 360°
α+α+β+β=360° ⇒ 2(α+β)=360° ⇒ α+β=180° (это же можно было сразу сказать, если учесть, что основания параллельны, а боковая сторона - секущая, а α и β являются односторонними углами, сумма которых, как известно, равна 180°).
α=180°-72°=108°
То есть 2 угла по 108°, 2 угла по 72°.
ответ: 72°, 72°, 108°, 108°.