Дано: AC=20 см
угол ABC = 120°
Найти: BH.
1) треугольник ABC - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы BAC и BCA равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2).
2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол ABH = 60°
AH=HC=10 см
треугольник ABH - прямоугольный( BH - высота).
3) Рассмотрим треугольник ABH:
Угол ABH = 60°
AH=10 см.
Раз SIN угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию:
SIN60°=AH/AB
√3/2=10/AB
AB=10/(√3/2)
AB=20/√3
4) По теореме Пифагора находим BH:
AB²=BH²+AH²
1200=BH²+100
BH²=1200-100
BH²=1100
BH=√1100
BH=10√11
ответ: BH = 10√11.
(Надеюсь что ответ верный)
AH=√3;
Объяснение:
свойство равнобедренного треугольника:
если угол ВАС=120°
то углы АВС и АСВ = (180°-120°)/2=30°;
АС=20 основание равнобедренного треугольника, и у нас просят высоту опущенную на эту основанию;
напомню что в равнобедренном треугольнике
и высота и биссектриса и медиана грубо говоря одно и тоже то есть в нашем случае АН
тогда АН делит угол 120°/2=60° на два потому что она и биссектриса,
получается у нас два равных между собой прямоугольные треугольники
потому что 180°-60°-30°=90°;
и длина ВН=СН потому что АН и медиана
20/2=10см
получим прямоугольный треугольник с одним известным катетом 10см использую теорему синусов найдем гипотенузу,
напоминаю:
синус альфа равен гипотенуза ÷ на противолежащий катет:
sin(60°)=c/10
√3/2=c/10
c=5√3
таким же образом найдем b
sin(30°)=c/b
1/2=√3/2/b
b=√3 b=AH
AH=√3;
(14 - 2) : 2 = 6 (см) - меньший из катетов.
6 + 2 = 8 (см) - больший из катетов.
ответ: 6 см и 8 см.