Медиана АN делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, то есть площадь треугольника АВN равна половине площади АВС. Действительно Основания треугольников АВN и АСN равны (ВN = СN), высота общая.
Опустим перпендикуляр АР на сторону ВС и перпендикуляр МR на сторону ВС.
Треугольники АРN и МRN подобны. АN:MN = AP:NR.
Точка персечения медиан М делит медианы на отрезки с сотношением длинн 2:1, считая от вершины,
то есть АМ: MN. Отсюда АN:MN = 3:1, значит AP:NR = 3:1. AP и NR - высоты треугольников АВN и МВN с общим основанием ВN,
поэтому площадь МВN = (1/3)*(площадь АВN) = (1/3)*(1/2)*(площадь АВС) = (1/6)*(площадь АВС).
Отсюда площадь АВС = 6*(площадь МВN) = 6*15 = 90.
Объяснение:
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)
Объяснение:
Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120° ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .
Найти R.
Решение.
Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то
∠А=∠С=(180°-120°):2=30° .
2R=а/sinα или 2R=ВС/sin∠А или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5) или 2R=32 или R=16 см.
длинный и нудный)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).
ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ , √3/2=АН/16 , АН=8√3 см. Тогда СА=16√3 см.
2R=а/sinα , R=АС/(2sin∠АВС) , R=16√3/(2sin120°) ,
sin 120°=cos 30°=√3/2 , R=16 см
AB:
СD: C (2;5) D(5;2).
Это уравнения прямых в каноническом виде.
Уравнения прямых АВ и СD в общем виде:
АВ: 3х-3 = -4у-4,
АВ: 3х+4у+1 = 0.
СD: -3x+6 = 3y-15,
CD: -3x-3y+21 = 0 или, сократив на -3, CD: x+y-7 = 0
Уравнения этих же прямых в виде уравнения с коэффициентом:
AB: y = -(3/4)x-(1/4), к = -(3/4).
CD: y = -x+7, к = -1.
Прямые AB и CD пересекаются, так как их угловые коэффициенты при х не совпадают.