ответ: Р = 240 см.
Объяснение:
Рассмотрим 4-угольник ANCM:
Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.
Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:
Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:
Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30 = 60 см.
Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.
1. KLM ∩ ACD = KL
2. KM ║ AB
3. Так как К - середина AD и KM║ АВ, то КМ - средняя линия ΔADB, ⇒
КМ = АВ/2 = а/2.
CL : LD = 1 : 2, ⇒ DL = 2a/3.
KD = a/2
Из треугольника KLD по теореме косинусов:
KL² = DK² + DL² - 2DK·DL·cos 60°
KL² = a²/4 + 4a²/9 - 2 · a/2 · 2a/3 · 1/2 = a²/4 + 4a²/9 - a²/3 = a²/4 + a²/9
KL² = 13a²/36
KL = a√13/6
ML = KL = a√13/6
Pklm = ML + KL + KM = 2 · a√13/6 + a/2 = a(2√13 + 3)/6