α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
в приведенной тобой задаче ЕN не может быть параллельно ME, (возможно, имела в виду EN параллельна MF или ME парарельна FN, тогда задача имеет смысл).
Решение в этом случае простое:
у нас есть две пересекающиеся линии (пусть они пересекаются в точке О, тогда треугольники
MEO и FON равны (т.к. MO=ON, а FO=OE, потому что они по условию пересекаются в середине, а углы MOE и FON равны т.к. они являются смежными, следовательно
треугольники равны по равенству 2х сторон и углу, лежащему между ними).
Тогда все соответствующие углы в треугольниках МЕО и FON равны друг с другом.
В частности, угол OEM равен углу OFN, а прямая FE - единая. Тут уже действует другое свойство, а именно 2 отрезка FN и ME пересекаются одной линией и накрест лежащие углы равны, а значит прямые FN и ME параллельны.
Вуаля.
2) и вновь наши любимые параллельные прямые, пересекающиеся одной линией.
АD - биссектриса, значит, она делит исходный угол пополам, а это значит что углы BAD=DAC, далее
прямые AB и DF параллельны по условию, значит углы BAD и ADF равны (как накрестлежащие) и они равны половине от 72, т.е. 36.
собствено, у нас известны угол DAF и угол ADF они по 36.
А сумма углов треугольника (любого, в том числе ADF равна 180 градусам, 2 угла известно, оатслось найти последний AFD он равен 180-36-36=108
PS
Если такие задачи 7 класса вызывают затруднение, дальше будет сложно (я не упрекаю, просто хочу предостеречь)) В любом случае, удачи