Сторона ромба равна a, один из углов равен альфа. точка m удалена от плоскости ромба на расстояние b. найдите расстояние от точки m до сторон ромба, если она равноудалена от них.
Если соеденить точку М и вершины ромба, то получится равнобедренная пирамида. От точки М опускаем перпендикуляр в пересечение диагоналей ромба (перпендикуляр на плоскость). Тогда МА^2=OM^2+AO^2. Или по другому. От точки М опускаем перпендикуляр к середине любой из сторон (не важно, расстояние все равно одно и тоже), рассматриваем получившийся треугольник и находим боковую сторону пирамиды (МА^2=b^2+(a/2)^2)
Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а. Доказать: а - касательная к окружности. Доказательство: Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности. Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.
Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11. Можно составить систему уравнений: х²=S (1,2x)²=S+11
х²=S 1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое: 1,44x²-х²=S+11-S 0,44x²=11 x²=11/0,44=25 x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной х2=5 (дм) Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм. Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)
