Высоту АН нужно провести на продолжение стороны ВС (иначе нельзя, т.к. угол В в треугольнике АВС тупой). Тогда образуется прямоугольный треугольник АНВ. В нём угол АНВ - прямой. Углы АВН и АВС (это угол В треугольника АВС) являются смежными и в сумме дают 180 градусов. Значит, угол АВН равен 45 градусов (т.к. угол АВС = 135 градусов по условию). Значит, треугольник АНВ - равнобедренный (так как третий угол в этом треугольнике тоже будет 45 градусов!). В этом треугольнике АВ - гипотенуза, а АН и НВ - катеты. Они равны. Примем любой из них за "х". По т. Пифагора: x^2 + x^2 = 12^2 2x^2 = 144 x^2 = 72 x = 6 корней из 2. Значит, АН равно 6 корней из 2
Sбок ==> ? Середина M стороны BC соединим с вершиной пирамиды D и вершиной A ; Угол DMA будет линейным углом между плоскостями DBC и ABC [(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC ( а BC линия пересечения граней DBC и ABC) . C другой стороны DA ┴(ABC) ⇒DA┴AB ; DA ┴ AC .Поэтому Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ; Sбок =a*DA +S(BDC) . Из ΔMDA : DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα . S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα ; S(BDC) = a²√3/4)/cosα. Sбок =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα). Sбок = 6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе Sбок =18(3+√3). ответ : 18(3+√3) .
Тогда образуется прямоугольный треугольник АНВ. В нём угол АНВ - прямой. Углы АВН и АВС (это угол В треугольника АВС) являются смежными и в сумме дают 180 градусов. Значит, угол АВН равен 45 градусов (т.к. угол АВС = 135 градусов по условию).
Значит, треугольник АНВ - равнобедренный (так как третий угол в этом треугольнике тоже будет 45 градусов!). В этом треугольнике АВ - гипотенуза, а АН и НВ - катеты. Они равны. Примем любой из них за "х". По т. Пифагора:
x^2 + x^2 = 12^2
2x^2 = 144
x^2 = 72
x = 6 корней из 2.
Значит, АН равно 6 корней из 2