Впрямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 4 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. периметр прямоугольника равен 56. найдите меньшую сторону.
По условию ОМ=х; ОК=4х. ΔАВD. ОК средняя линия, АD=2АК=8х. ΔАВD. ОМ - средняя линия, АВ=2МО=2х. Решим уравнение 2(8х+2х)=56, 10х=28, х=2,8 ; АВ=2·2,8= 5,6 л. ед.
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему биссектрисы в треугольнике.
Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.
Давайте обозначим длину отрезка ВР как x.
Согласно теореме биссектрисы, мы можем записать следующую пропорцию:
ΔАВD. ОК средняя линия, АD=2АК=8х.
ΔАВD. ОМ - средняя линия, АВ=2МО=2х.
Решим уравнение 2(8х+2х)=56,
10х=28,
х=2,8 ; АВ=2·2,8= 5,6 л. ед.