1) Длины рёбер АВ, АС, АS x y z
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 -2 1
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -2 11 -10
Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 8 -11 16
Модули (длины) равны:
|AB| = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
|AC| = √(4 + 121 + 100) = √225 = 15.
|AS| = √(64 + 121 + 256) = √441 = 21.
2) Угол между ребрами АВ и АС.
cos(AB_AC) = (2*-2 + -2*11 + 1*-10) / (3*15) = (-4 - 22 - 10) / 45 = -36 /45 =
= -4/5.
∠(AB_AC) = arc cos(-4/5) = 2,4981 радиан = 143,1301 градуса.
3) Длина проекции ребра АВ на ребро АS.
Пр(АВ_AS) = (2*8 + -2*-11 + 1 *16) / 21 = (16 + 22 +16) / 21 = 54/21 = 18/7.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС .
АВ= (2; -2; 1 ), АC (-2; 11; -10).
i j k | i j
2 -2 1 | 2 -2
-2 11 -10 | -2 11 = 0
= 20i - 2j + 22k + 20j - 11i - 4k = 9i + 18j + 18k = (9; 18; 18).
S(ABC) = (1/2)*√( 81 + 324 + 324) = (1/2)√729 = 13,5.
пусть начальный сплав весит а кг и в нем х кг серебра
В этот сплав добавили 3 кг серебра, значит в новом сплаве его стало х+3 кг, а вес нового сплава стал а+3 кг
новый сплав стал содержать 90 процентов от веса нового сплава
про серебро составлю тогда уравнение
x+3=0.9(a+3)
x=0.9a-0.3 -первое уравнение будущей системы 2 уравнений с 2 неизвестными
третий сплав получается из начального с добавлением 2 кг сплава, содержащего 90 % серебра, это к х прибавляется 2*0.9=1.8 кг серебра
тогда это можно записать как х+1.8 кг серебра в третьем славе
"получают сплав с 84% массовой долей серебра"-третий сплав стал весом а+2 кг, а серебра в нем 0.84(a+2)
приравняю оба эти выражения
x+1.8=0.84(a+2)-второе уравнение системы
x=0.84a+1.68-1.8=0.84a-0.12
приравнивая оба выражения х
0.9a-0.3=-0.84a-0.12
0.06a=0.18
a=3
тогда серебра в нем 0.9*3-0.3=2.7-0.3=2.4 кг
2.4/3*100=80% серебра в начальном сплаве или 2.4 кг
