РЕШЕНИЕ
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
-боковые ребра правильной пирамиды равны;
-все боковые грани — равные равнобедренные треугольники
высота пирамиды Н=l*sin(b)
основание пирамиды равносторонний треугольник
все углы равны - 60 град
все стороны равны -а
ВК - медиана, биссектриса, высота
ВО=l*cos(b)
BO=2/3*BK
BK=3/2*BO=3/2* l*cos(b)
сторона основания a =BK/sin60=3/2* l*cos(b)/(√3/2)= √3*l*cos(b)
высота боковой грани SM=√(SB^2-MB^2)=√(l^2-(a/2)^2)=√(l^2-((√3*l*cos(b))/2)^2)=
=1/2*l*√(4-3cos^2(b))
выразим ПЛОЩАДЬ треугольника SDB
- через ВЫСОТУ и ОСНОВАНИЕ двумя тогда имеем отношение BD*SM =SB*DF => DF= BD*SM /SB
h=DF=a* 1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l =√3*l*cos(b) *1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l=
=√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b))
теорема косинусов
a^2 = h^2+h^2-2h^2*cosA =2h^2(1-cosA)
cosA=1 - a^2 / (2*h^2)
cosA =1- (√3*l*cos(b))^2 / (2*√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b)))^2 = 1 - 1 / (4-3cos^(b))
A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) )
ответ < A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) ) ; Н=l*sin(b)
BC=BN+NC; AD=AQ+QD, т.к. BN=DQ, а NC=QA, то BC=AD.
Аналогично BA=CD.
ABCD- параллелограмм, т.к. AB=CD, BC=AD ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).
Рассмотрим ▲MBN и ▲PDQ.
1) BN=DQ - по условию.
2) BM=DP - по условию.
3) ∠B =∠D, т.к. они противоположные углы в параллелограмме равны.
▲MBN =▲PDQ по 2 сторонам и углу между ними.
Значит MN=QP, как соответствующие элементы в равных треугольниках.
Рассмотрим ▲NCP и ▲MAQ.
1) АМ=СР - по условию.
2) NC=QA - по условию.
3) ∠A= ∠C, т.к. они противоположные углы в параллелограмме.
▲NCP =▲MAQ по 2 сторонам и углу между ними.
Значит NP=MQ, как соответствующие элементы в равных треугольниках.
MN=QP,NP=MQ , значит MNPQ - параллелограмм ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).
Чертеж получился корявенький, но думаю суть ты уловил. Только рисуй именно параллелограмм, а не прямоугольник, учителя обычно к этому жутко придераются, а у меня в Paint был только прямоугольник.
