Рассмотрим треугольник лежащий в основании, найдем его площадь , где p полупериметр равный 8. По формуле находим, что плозадь равна . Теперь найдем высоту треугольника также через площадь , . тк высота равна ребру, можем найти объем призмы . ответ 192
Расскажу 3-ю. Пусть даны точки А и В и прямая m. 1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m. a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена. б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC. Строим окружность с диаметром AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.
2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.
P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.
Углы при основании равны (180-50)/2 = 65°. Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1. Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 = 0.8452365. Длина медианы АД равна: Подставляем длины сторон: АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) = 0,7792383.
Теперь рассмотрим треугольник АВД. Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) = 0.7792383. По теореме косинусов: cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab. Подставив длины сторон, получаем: cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) = 0.8708583. Угол BAD = arc cos 0.8708583 = 0,5138505 радиан = 29,441464°.
, где p полупериметр равный 8. По формуле находим, что плозадь равна 
. Теперь найдем высоту треугольника также через площадь 
, 
. тк высота равна ребру, можем найти объем призмы 
. ответ 192
