Для ответа на данный вопрос, нам необходимо разобраться с геометрическими свойствами тетраэдра и плоскости.
Тетраэдр ABCD - это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. Грани этого тетраэдра - это треугольники ABC, ABD, ACD и BCD.
Точка М - середина ребра AD, а точка K - середина ребра BC. Зная это, мы можем провести прямую MK и определить ее прохождение через тетраэдр.
Точка N лежит на ребре AB так, что AN:NB=3:1. Это означает, что отношение длины отрезка AN к длине отрезка NB равно 3:1. То есть, если общая длина отрезка AB равна x, то длина отрезка AN будет 3x/4, а длина отрезка NB будет x/4.
Теперь, когда мы знаем положение точек M, N и K, можно провести плоскость MNK и определить ее вид.
Плоскость MNK будет проходить через точки M, N и K, то есть через середины ребер AD, AB и BC.
Согласно свойствам тетраэдра, сечением тетраэдра плоскостью будет являться новый многоугольник, полученный пересечением плоскости с гранями тетраэдра.
Поскольку плоскость MNK проходит через середины ребер AD, AB и BC, она будет иметь общие точки с этими гранями. В нашем случае, эта плоскость будет иметь общие точки с гранями ABD, ABC и BCD.
Грань ABD - это треугольник, а плоскость MNK содержит точки M и N, которые лежат на ребре AD и его продолжении. Поэтому сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник AMN.
Грань ABC - это также треугольник, и плоскость MNK содержит точки N и K, которые лежат на ребре AB и его продолжении. Поэтому сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник BNK.
Грань BCD также имеет общие точки с плоскостью MNK, поэтому сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник BCK.
Таким образом, сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник AMN, треугольник BNK и треугольник BCK. Всего у нас три треугольника, поэтому правильный ответ на вопрос будет "а) треугольник".
===
Вкратце:
Плоскость MNK проходит через середины ребер AD, AB и BC.
Сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник AMN, треугольник BNK и треугольник BCK.
Правильный ответ: а) треугольник.
1. Назовем равные треугольники ΔL и ΔK, так как у них одинаковые стороны KL и LM и у них одинаковые углы LMK и KLM.
2. Назовем угол, соответственно равный углу ∡LKM равным углу ∡LKN, так как они находятся напротив равных сторон KL и NK.
3. Чтобы определить величину угла ∡LKN, нам необходимо знать сумму углов треугольника.
У треугольника всегда сумма внутренних углов равна 180°.
Давайте сначала найдем величину угла ∡KLM. У нас уже есть информация, что ∡LKM = 25°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить ∡KLM следующим образом:
∡KLM + ∡LKM + ∡K = 180°
∡KLM + 25° + 60° = 180° (поскольку угол K равен 60° по предоставленной информации на рисунке)
∡KLM = 180° - 25° - 60° = 95°
Теперь, зная, что ∡LKM = ∡LKN и ∡KLM = 95°, мы можем определить ∡LKN:
∡LKN = ∡KLM = 95°.
по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. соответственно 5^2+10^2=25+100=√125=√25×5=5√5