Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы точки (-1; 2; -3), B(0; 1; 2), C(0; 0; 5), D( 2; 2; 0), E(5; -1; 0), F(0; 2: 0), G(9; 0; 0), H(9; 0; 2), I(6; 3; 1), J( 6; 3; 5), K(-6; -2; 3), L(6; 2 4), M(6; 3; -9), N(-6; 3; -8), O(-6; -3; -6), P(6; -3; -2). На какой координатной оси, координатной плоскости и в каком октанте расположены эти точки? Заполните следующую таблицу по образцу.
О - точка пересечения биссектрис треугольника АВС.
∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше ∠AOC
ответ: 36°
Объяснение:
ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒
∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒
∠ВОА=∠ВОС.
Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.
Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.
∠АВС=180°-4 α.
Составим уравнение согласно условию:
∠ АОС=3∠ АВС⇒
180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°
Угол АВС=180°-4•36°=36°.
Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.
Следовательно, наименьший угол ∆ АВС - угол АВС=36°