Площади треугольников с равными высотами относятся как длины сторон, на которые опущены эти высоты. (теорема).
В ∆ ВОМ и ∆ ВОС высота ВЕ общая, СО=4МО, следовательно,
S ∆ ВОС= 4S∆BOM=4.
Из вершины А проведем параллельно СМ прямую до пересечения с BD в точке Т.
АМ=ВМ по условию, АТ║МО по построению ⇒ для ∆ АВТ отрезок МО - средняя линия. ⇒ BO=TO
∆ ВМО~∆ ABT, k= BM/BA=1/2.
Рассмотрим ∆ DAT и ΔBOC.
∠ADT=∠OBC - внутренние накрестлежащие при пересечении оснований трапеции диагональю BD,
∠ATD=∠BOC - внешние накрестлежащие при пересечении АТ║СМ секущей BD. ⇒
∆ DAT~∆ BOC по 1-му признаку подобия.
AT:OM=2(найдено); CO:OM=4 (дано) ⇒ CO:AT=4:2=2
Отсюда следует отношение ВО:DT=2 ⇒ DT=0,5BO;
DO=1,5BO.
Высота СН общая для ∆BOC и ∆COD, следовательно,
S ∆COD=1,5S∆ BOC=4•1,5=6
Согласно исходным данным (хА = 0; хС = 0;) точки А и С расположены на оси Оу, значит, сторона АС - вертикальна
Найдём координаты точки М.
хА = 0; хС = 0; хМ = (хС - хА)/2 = 0
уА = -1; уС = 3; уМ = (уС - уА)/2 = (3 + 1)/2 = 2
ВМ - является медианой и, одновременно, высотой. Следовательно
ВМ ⊥ АС, то есть отрезок ВМ горизонтален.
Тогда ордината точки В равна ординате точки М: уВ = 2.
Длина стороны треугольника равна АС = уС - уА = 3 - (-1) = 4
Высота равностороннего треугольника ВМ = АС·sin 60° = 4· 0.5√3 = 2√3
Поскольку отрезок ВМ горизонтален, и точка М лежит на оси Оу, то расстояние вершины В от точки М равно высоте треугольника, и абсцисса вершины В равна хВ = 2√3, если вершина В находится справа от оси Оу. Если вершина В лежит слева от оси Оу, то её абсцисса равна хВ = -2√3
ответ: В(2√3; 2) или В(-2√3; 2)