Давайте по порядку решим каждый из пунктов задания.
а) Координаты вектора BC:
Для того, чтобы найти координаты вектора BC, нужно вычесть координаты точки B из координат точки C.
BC = C - B
BC = (0; 9) - (-2; 6)
BC = (0 - (-2); 9 - 6)
BC = (2; 3)
Ответ: координаты вектора BC равны (2; 3).
б) Длина вектора AB:
Для того, чтобы найти длину вектора AB, нужно применить формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((-2 - (-10))^2 + (6 - (-5))^2)
AB = √((8)^2 + (11)^2)
AB = √(64 + 121)
AB = √185
Ответ: длина вектора AB равна √185.
в) Координаты середины отрезка AC:
Для того, чтобы найти координаты середины отрезка AC, нужно сложить координаты точек A и C, а затем поделить полученные значения на 2.
Середина AC = (A + C)/2
Середина AC = ((-10; -5) + (0; 9))/2
Середина AC = ((-10 + 0)/2; (-5 + 9)/2)
Середина AC = (-5; 2)
Ответ: координаты середины отрезка AC равны (-5; 2).
г) Периметр треугольника ABC:
Для того, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно вычислить сумму длин его сторон.
Периметр ABC = AB + BC + AC
Периметр ABC = √185 + √((2)^2 + (3)^2) + √((-10 - 0)^2 + (-5 - 9)^2)
Периметр ABC = √185 + √(4 + 9) + √(100 + 196)
Периметр ABC = √185 + √13 + √296
д) Длина медианы BM:
Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для того, чтобы найти длину медианы BM, нужно найти середину отрезка AC и применить формулу расстояния между двумя точками.
BM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BM = √((-5 - (-2))^2 + (2 - 6)^2)
BM = √((-3)^2 + (-4)^2)
BM = √(9 + 16)
BM = √25
BM = 5
Ответ: длина медианы BM равна 5.
Таким образом, мы нашли все параметры, указанные в задании по теме "простейшие векторы".
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах окружностей и угла вписанного в дугу.
1. Рассмотрим данную ситуацию.
A C
\
\
B
\
\
O
А - точка на окружности
B - точка касания прямой ОС и окружности
C - центр окружности
O - окружность
AB - хорда
OC - радиус окружности
2. Задано, что хорда АВ разбивает окружность на две дуги в соотношении 4:5.
Это означает, что одна дуга, образованная хордой АВ, составляет 4/9 всей окружности,
а вторая дуга составляет 5/9 всей окружности.
3. Из свойств окружностей, если хорда разбивает окружность на две дуги, то угол, образованный этой хордой, равен половине суммы мер этих двух дуг.
4. Обозначим меру меньшей дуги (дуги, соответствующей 4/9 окружности) через x, а меру большей дуги (дуги, соответствующей 5/9 окружности) через y.
5. Меньшая дуга составляет 4/9 всей окружности, а большая - 5/9 всей окружности. Значит, x + y = 360°, так как полная окружность составляет 360°.
6. Так как угол ABC равен половине суммы мер этих двух дуг, то его мера равна (x + y)/2.
7. Заменим значение x + y в формуле угла ABC на 360°.
