с прямым углом 
, EF — биссектриса 
, 
, FG — искомый отрезок. 
. 
— биссектриса, то 
(биссектриса делит на два равные угла). 
(это следует из условия: так как прямоугольный, то и ; так как 
— расстояние от 
до 
, то 
).
и 
, то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: 
. Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
. является для обоих треугольников общей. (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам ( — сторона, а 
— два прилежащих угла)). соответствует 
, тогда:
. Смотрите второй рисунок.
Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C
Примеры решения задач
Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.
Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K
Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘
ответ. ∠K=55∘∠K=55∘
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -
