Дано: ΔАВС, ∠С=90°, СF=4√2. Найти расстояния от F до сторон треугольника АС и ВС. Решение. Проведем FК⊥Ас и FМ⊥ВС. ВNМС - квадрат (ΔFКС=ΔFМС. оба равнобедренные с острыми углами по 45°: биссектриса СF подедлила прямой угол на два равных угла по 45°.Значит квадрат. у которого все стороны равны. Сторона этого квадрата равна 4 см. Значит FК=FМ= 4 см
ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
Найти расстояния от F до сторон треугольника АС и ВС.
Решение.
Проведем FК⊥Ас и FМ⊥ВС.
ВNМС - квадрат (ΔFКС=ΔFМС. оба равнобедренные с острыми углами по 45°: биссектриса СF подедлила прямой угол на два равных угла по 45°.Значит квадрат. у которого все стороны равны.
Сторона этого квадрата равна 4 см.
Значит FК=FМ= 4 см