Треугольники abc и a1b1c1 подобны. периметр треугольника abc равен 6,75 см. в треугольнике a1b1c1 a1b1 = 6 см, b1c1 = 9 см, a1c1 = 12 см. найдите стороны треугольника abc.
Периметр ΔАВС равен 6,75 см. Периметр ΔА1В1С1 равен 6+9+12=27 см. Коэффициент подобия равен К=27/6,75=4. Каждая сторона ΔАВС в 4 раза меньше соответствующей стороне ΔА1В1С1. АВ=А1В1/1=6/4=1,5 см, ВС=В1С1/4=9/4=2,25 см. АС=А1С1/4=12/4=3 см. ответ: 1,5 см; 2,25 см; 3 см.
Доказывается, я так думаю, через равенство двух треугольников. Каждый треугольник образован основанием, наклонной стороной (бедром трапеции) и диагональю. Поскольку углы при основании равны - на то трапеция и равнобедренная, бёдра тоже тоже, а основание у треугольников - общая сторона, то треугольники равны (так как равны две стороны и угол между ними) . А если треугольники равны, то равны и их соответствующие третьи стороны - т. е. диагонали. Вот теперь посторой трапецию АВСД и запиши всё в мат. выражениях.
Угол ВМО - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника с данной плоскостью α. ВМ и МN перпендикулярны АС, значит плоскость ANC (плоскость α) перпендикулярна плоскости BMN. Углы между наклонными (две другие стороны треугольника) и плоскостью - это углы между этими наклонными и их проекциями на эту плоскость. Перпендикуляр ВО к плоскости α лежит в плоскости BMN (О на прямой MN). Надо найти синусы углов ВСО и ВАО. Прямоугольные треугольники ВАО и ВСО равны по гипотенузе и катету. Углы ВСО и ВАО равны. Из прямоугольного треугольника ВМО : , sinВСО = sin ВАО = ответ
, 
Периметр ΔА1В1С1 равен 6+9+12=27 см.
Коэффициент подобия равен К=27/6,75=4.
Каждая сторона ΔАВС в 4 раза меньше соответствующей стороне ΔА1В1С1.
АВ=А1В1/1=6/4=1,5 см,
ВС=В1С1/4=9/4=2,25 см.
АС=А1С1/4=12/4=3 см.
ответ: 1,5 см; 2,25 см; 3 см.