Плоскости α и β пересекаются по прямой с. прямая m лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. каково взаимное расположение прямых с и m? ответ поясните.
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
Основание призмы - равносторонний треугольник S₀=36 см² Объем прямой призмы вычисляется по формуле: V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: a² = 144/√3 = 48√3 a = √(48√3) = см
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы см²
2) На всякий случай привожу решение для правильной четырехугольной призмы. В основании квадрат S₀=36 см² ⇒ сторона квадрата а = 6 см Высота призмы из объема V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы см²